Три координаты и три проекции точки и ее радиуса-вектора

В дальнейшем встретятся эпюры и без координатных осей. Так поступают на практике при изображении предметов, когда существенно только само изображе­ние предмета, а не его положение относи­тельно плоскостей проекций.

Плоскости проекций в этом случае определены с точностью лишь до параллельно­го переноса (рисунок). Их обычно переме­щают параллельно самим себе с таким расчетом, чтобы все точки предмета оказа­лись над плоскостью H и перед плоско­стью V. Так как положение оси X12 оказы­вается неопределенным, то образование эпюра в этом случае не нужно связывать с вращением плоскостей вокруг координатной оси. При переходе к эпюру плоскости H и V совмещают так, чтобы разноименные проекции точек были распо­ложены на вертикальных прямых.

Безосный эпюр точек А и В (рисунок) не определяет их положения в пространстве, но позволяет судить об их относительной ориентировке. Так, отрезок △x характери­зует смещение точки А по отношению к точке В в направлении, параллельном плоскостям H и V. Иными словами, △x указывает, насколько точка А расположе­на левее точки В. Относительное смещение точки в направлении, перпендикулярном плоскости V, определяется отрезком △y, т. е. точка А в нашем примере ближе к наблюдателю, чем точка В, на расстоя­ние, равное △y.

Наконец, отрезок △z показывает превы­шение точки А над точкой В.

Сторонники безосного изучения курса начертательной геометрии справедливо указывают, что при решении многих задач можно обходиться без осей координат. Однако полный отказ от них нельзя при­знать целесообразным. Начертательная геометрия призвана подготовить будущего инженера не только к грамотному выпол­нению чертежей, но и к решению различ­ных технических задач, среди которых не последнее место занимают задачи про­странственной статики и механики. А для этого необходимо воспитывать умение ориентировать тот или иной предмет отно­сительно декартовых осей координат. Ука­занные навыки будут необходимы и при изучении таких разделов начертательной геометрии, как перспектива и аксономет­рия. Поэтому на ряде эпюров этой книги мы сохраняем изображения координатных осей. Такие чертежи определяют не только форму предмета, но и его расположение относительно плоскостей проекций.